Les nombres naturels (1, 2, 3, …) apparaissent, sous diverses formes, au début de l’âge de la pierre et sont communs à toutes les civilisations. Par contre il semble difficile ou impossible de les définir en évitant tout cercle vicieux. Les nécessités du calcul conduisent rapidement aux nombres négatifs (-1,-2,-3, …) et aux fractions (1/2, 3/4, -1/2, …). Une nouvelle classe de nombres doit être construite si l’on cherche à mesurer les longueurs. En effet les pythagoriciens ont démontré, au V^e siècle avant J.-C., qu’il était impossible de mesurer, de manière exacte et avec la même unité, si petite soit-elle, la diagonale et le côté d’un carré. La solution est donnée par la théorie euclidienne des grandeurs ou par l’ensemble des nombres réels défini par Méray en 1869. Les célèbres nombres π et ε sont des réels. Enfin les nombres complexes, qui sont de la forme a+bi, où a et b sont réels et i est « la racine carrée de -1 », apparaissent en 1545 dans les formules de Cardan pour la résolution des équations algébriques du 3^e degré.
Le séminaire s’adresse à tout auditeur intéressé par les mathématiques, leur histoire et leurs applications.